数独とは？初心者のためのルールガイド
数独は9×9の盤面で解く論理パズルです。最初から数字が入っているマスもあります。残りのマスを埋め、どの行、列、3×3ブロックにも1から9までの数字がそれぞれ1回ずつ入るようにするのがあなたの役目です。
これで全部です。1つのルールを、3種類のグループに当てはめます。
盤面
盤面は81マスでできており、太い線で区切られた9行、9列、9つの3×3ブロックからなります。各マスは1つの行、1つの列、1つのブロックにそれぞれ属するため、同時に3つのグループの中にあります。マスを制限するのは、この3つのグループだけです。
解く人は、行・列・ブロックのどれもをユニットと呼び、同じユニットにある2つのマスは互いに影響し合います。影響し合う2つのマスには、同じ数字を入れられません。数独を解く作業の大半は、どのマスがどのマスに影響するかを見極めることです。
ルール
3回言うのは、3通りに当てはまるからです。
- 各行には1から9が入り、重複しません。
- 各列には1から9が入り、重複しません。
- 各3×3ブロックには1から9が入り、重複しません。
4つ目のルールはありません。通常の数独では対角線は関係なく、隣り合う数字同士の関係もありません。そうした追加ルールもありますが、それらは必ずバリアントとして明示されます。
最初から入っている数字
最初に印刷されている数字は与えられた数字です。変わることはなく、間違っていることもありません。消したくなったなら、間違いは自分で入れた数字のどこかにあります。
最初から入っている数字の数は、難易度を判断する弱い目安にすぎません。解が1つだけになるパズルで、証明されている最少の与えられた数字の数は17です。ただし数字の位置によっては、25個の数字から始まるパズルが22個のものよりずっと難しいこともあります。
解は1つだけ
正しく作られたパズルは、完成させる方法が1通りだけです。だからこそ、この仕組みは成り立ちます。置く数字は、盤面ですでに分かっていることから必然的に決まり、単に置いてもよい数字ではありません。
この条件を満たさない盤面もあります。Sudoku Fogの生成機能を作っていたとき、解がまったくないものや解が2つあるものに何度も出会いました。解が2つある盤面は、想像以上に厄介です。それぞれは完全に正しい数字を置き、分かれ道の片方を進んだ末に行き詰まることがあります。解いている側からは、難しいパズルで詰まった場合とまったく同じに感じられ、どちらなのか見分ける方法はありません。
こうした盤面を除外することが、パズル生成の仕事の大半を占めます。以前に壊れたまま公開してしまった2つの盤面も含めて、そのために必要なことを別の記事に書きました。
解く側にとっての利点は単純です。推測する必要はありません。推測したくなったときは、まだ学んでいない解法が必要なパズルか、少し前に間違った数字を入れ、盤面の整合性が静かに崩れているかのどちらかです。前者を探す前に後者を確認してください。後者のほうが、ずっと早く除外できます。
数字はただの記号
数独では、数字を足したり引いたり、大きさを比べたりすることはありません。9が2より価値を持つことはなく、3の隣に4があっても何の意味もありません。数字を9色や9種類の動物に置き換えても、これまでに印刷されたどのパズルもまったく同じように成立します。子ども向けの数独では実際にそうしています。数字は、小さなマスに小さく書くのにいちばん都合がよいだけです。
「数字のパズル」という言葉で、実は得意になれる人まで尻込みしてしまうので、これははっきり言っておく価値があります。
頭の中にたくさんのことを覚えておく必要もありません。パズルが知っていることはすべて目の前に印刷されています。解く人が使う記法、つまり空きマスに小さく書くCandidate Digits（候補数字）は、考えたことを頭の中に抱えず、盤面に戻しておくためのものです。
パズルごとの難しさを決めるもの
難易度を決めるのは空きマスの数ではなく、そのパズルが強いる最も難しい手順です。
易しいパズルなら、入れられる数字が1つだけのマスを繰り返し見つければ終えられます。より難しいものでは、そのようなマスが1つもない状態になり、ユニット全体について考えなければなりません。このブロックではこの数字をどこに置けるか、あるいは複数のマスが同時にどう互いを制限するか、といったことです。パズルが要求する解法が1つ増えるたび、難易度は1段上がります。
アプリや新聞によって難易度の表示が違うのも、このためです。標準の尺度はなく、各発行元が自分たちのソルバーを基準に評価します。ある新聞の「難しい」が、別の新聞では「普通」になることもあります。
なお、速さは関係ありません。タイマーやランキングはパズルそのものよりずっと後に付け加えられたもので、ゆっくり解いたからといって数独が易しくなるわけではありません。
次に読むもの
数独の解き方：手順ごとのガイドでは、実際にどの順番で進めるかを説明します。最初にどのマスを見るか、見回しても答えが出なくなったら何をするかを扱います。