霧の数独を解く：最初にどこを晴らすべきか？
霧の数独では、一手に二つの役目があります。マスを埋めることと、盤面の一部を明らかにすることです。普通の数独にあるのは前者だけなので、普通の解き方だけではここで足りなくなります。
このページは霧の仕組みを知っていることを前提にしています。まだなら、霧の数独とは何かで仕組みを確認してから戻ってきてください。
霧は制約を隠せても、新しい制約は生み出さない
以下の話は、一方向にだけ成り立つ事実から始まります。隠れたマスには数字があるかもしれず、あれば同じ行・列・ボックスにあるマスの候補から数字を除外します。しかし、それを知る方法はありません。だから自分で出せる Candidate Digits（候補数字）は、見えているものが何も禁じていない数字です。本当の候補数字は、その集合の中にあります。
霧があると候補リストは長くなりすぎることはあっても、短くなりすぎることはありません。
Naked Single（裸のシングル）はそのまま使える
候補が一つだけ残ったマスは安全です。本当の候補リストは自分で作ったリストの中にあり、マスには答えがあるので空にはなりません。候補が一つなら、答えも一つです。
これは早めに知っておく価値があります。すでに知っている手法を、注意書きなしでそのまま使えるからです。裸のシングルは、霧があってもないときとまったく同じように使えます。
Hidden Single（隠れたシングル）はそうではない
中央の列は完全に晴れています。9マスすべてが見え、どこにも8はありません。つまりこの列の8は空いているマスのどれかに入ります。8を置けるのはちょうど一マスだけです。霧は候補からマスをさらに除外することはあっても、戻すことはできないので、そのマスが8です。この推論は成り立ちます。
次は同じ推論を最上段で試します。
9マスのうち霧の外にあるのは三つです。左端の6、右端の8、その間の空きマスです。そのため、この行に足りないように見える数字はすべて「入る場所が一つしかない」ことになります。これは何かがおかしい最初の合図です。4について考えると、その隙間に4を置くことになります。けれども、霧の下でその一つ右のマスには、すでに4があります。
覚えておくべきルールは、隠れたシングルを探すユニットは9マスすべてが見えているときに限る、ということです。該当するユニットの数は、ゲームが最初にどのように盤面を開くかで変わります。この二つの記事の盤面はSudoku Fogと同じ開き方で、中央の行、中央の列、中央のボックスだけが該当します。
最初の一手に選択肢はない
下の盤面と前の記事の盤面では、開始時に証明できる手は一つだけです。完全に見えている三つのユニットのどれかにある、隠れたシングルです。まだ裸のシングルはありません。見えている空きマスはどれも、行とボックスの大半が灰色の向こうに隠れているからです。
したがって、一手目に決めることはありません。答えを確定できるユニットを見つけて、その手を打ちましょう。
選択は二手目から現れる
最初の数字を置くと、下の盤面ではさらに10マスが晴れます。証明できる手が四つ同時に現れます。ここで霧の数独は普通の数独とは違ってきます。四つの手の価値は同じではないからです。
- r5c2 = 6：中央の行にある隠れたシングルで、10マスを新たに晴らします。
- r3c4 = 6：上中央のボックスにある隠れたシングルで、4マスを晴らします。
- r1c5 = 5：裸のシングルで、何も晴らしません。
- r4c5 = 4：中央の列にある隠れたシングルで、何も晴らしません。
四つとも正しい手です。そのうち二つは、触れるマスがすべてすでに晴れているため、見えるものを何も増やしません。
四つをその順番で打ちましょう。何も開かない手も無駄ではありません。行・列・ボックスの候補を絞り、次のシングルを現れさせるかもしれません。ただし、10マスを開く手は次に証明できることを変える手です。後回しにするべきではありません。
三つ目に注目してください。r1c5は最上段に一つだけある空きマスで、上の隠れたシングルの論法なら4を置いてしまうマスです。裸のシングルとして見ると5であり、安全です。同じマスでも、二つの論法のうち正しいのは一つだけです。
では、最初にどこを晴らすべきか？
- 裸のシングルを探して置きます。常に安全で、ユニットに数字がいくつか入れば見つけるのも簡単です。
- 完全に見えているユニットから隠れたシングルを探します。信じる前に灰色のマスを数えましょう。
- 証明できる手が複数あるなら、その周りに最も霧がある手から打ちます。晴れている領域の中央より、角や端のほうが得られるものが多くなります。
- 繰り返します。晴れた領域は外へ広がり、ユニットは「一部が隠れている」状態から「完全に見えている」状態へ移ります。そのときに隠れたシングルを読めるようになります。
試してみる
中級の盤面です。前の記事の初級とは開始時の形が異なり、同じ中央の行と列に加えて、二本の対角線も晴れています。
失敗しやすい四つの点
一部が霧に覆われたユニットで隠れたシングルを探すこと。正しい場合と同じように推論できる感覚があり、自信を持って誤答を出してしまうため、ここで最も痛い間違いです。
自動入力された候補数字を事実だと思うこと。Sudoku Fogのスマートメモは、見えているものが禁じていない数字を入れます。それはスマートメモが答える問いには正しいものの、真実そのものではありません。候補が三つあるマスでも、本当は候補が一つだけかもしれません。
証明できる手ではなく、最も多く晴れる手を追うこと。数字が間違っていれば、盤面をたくさん晴らしても価値はありません。ゲームでは間違えた数字でライフを失い、何も晴れません。
この保証をハードコアモードに持ち込むこと。ハードコアモードでは答えを確認せずに盤面へ置くため、候補数字を数える基準にした数字そのものが間違っている可能性があります。裸のシングルが安全なのは、数える基準にした配置が正しい場合だけです。
次に読むなら
霧の数独とは何かでは、仕組みともっとやさしい盤面を紹介しています。裸のシングルと隠れたシングルでは両方の手法を、候補数字メモではその手法で読む記法を説明しています。公開済みの記事はすべてLearn一覧にあります。
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