如何解迷霧數獨:該先揭開哪裡?
迷霧數獨的每一步都做兩件事:填入一格,並揭開部分盤面。一般數獨只有前者,因此一般的建議在這裡不夠用。
本頁假設你已知道迷霧的作用;若還不清楚,什麼是迷霧數獨?說明了這個機制,這裡便從那裡接著往下談。
迷霧會遮住限制,卻永遠無法憑空製造限制
以下所有推論都來自一個不對稱的事實。被遮住的格子可能有線索;若有,那個線索會排除與它同列、同欄或同宮的數字。你無從得知。因此,你能算出的候選數,是沒有被任何可見線索排除的數字;真正的候選數則位於那個集合之內。
迷霧只會讓你的清單過長,絕不會讓它過短。
裸單依然完全成立
一格只剩一個候選數時是安全的。真正的清單位於你建立的清單之內,而且不會是空的,因為這格有答案。清單裡只剩一個候選數,答案也就只有一個。
這件事很早就值得知道,因為它表示你原本會的技巧可以直接帶過來,不需要附加條件。裸單在迷霧下和沒有迷霧時完全一樣。
隱性單數則不行
中間那一列完全可見。你能看見其中全部九格,沒有任何一格是 8,所以這一列的 8 必須放進其中一個空格。恰好只有一格能填 8——而迷霧只可能再排除更多格,絕不會讓格子重新可用,因此那格就是 8。這個推理成立。
現在把同樣的推理套到最上面那一行。
九格中只有三格脫離迷霧:左端是 6,右端是 8,中間還有一個空格。因此這一行看起來缺少的每個數字,都會變成「只能放在一個位置」,這正是你該先察覺不對勁的地方。以 4 為例,你會把 4 填進那個空格。但迷霧底下、它右邊一格的位置,這一行其實早已有一個 4。
所以要記住的規則是:只有看得見一個單位全部九格時,才在其中找隱性單數。能留下多少這樣的單位,取決於遊戲如何安排開局。這兩篇文章的盤面採用 Sudoku Fog 的開局方式,因此只有中間那一行、中間那一列和中央宮,沒有其他。
第一步不是選擇
下方的盤面,以及上一篇文章的盤面,開局都恰好只有一個能證明的落子——位於那三個完全可見單位之一的隱性單數。此時還沒有裸單,因為每個看得見的空格,大部分同列與同宮仍藏在灰色之後。
所以第一步沒有什麼可決定的。找出能產生答案的那個單位,然後填下去。
第二步才會出現選擇
填入第一個數字後,下方盤面會多揭開十格。同時出現四個能證明的落子;迷霧數獨在這裡開始不像一般數獨,因為四步的價值並不相同:
- r5c2 = 6,中間那一行的隱性單數——揭開 10 格。
- r3c4 = 6,上中宮的隱性單數——揭開 4 格。
- r1c5 = 5,一個裸單——不會揭開任何格。
- r4c5 = 4,中間那一列的隱性單數——不會揭開任何格。
四步都正確。前兩步以外的兩步不會帶來任何新的可見資訊,因為它們觸及的每一格本來就已經清楚。
依這個順序走完四步。沒有揭開任何東西的落子並不浪費——它仍會限制所在的列、行和宮,也可能讓下一個單數出現——但能揭開十格的那一步改變了你接下來能證明什麼,因此不該排在佇列最後。
留意第三步。r1c5 是最上面那一行唯一的空格,也就是前面隱性單數的推理會把 4 填進去的那格。作為裸單,它是 5,而且是安全的。同一格,兩種推理,其中只有一種可靠。
那麼,該先揭開哪裡?
- 掃描裸單並填入。它們永遠安全,而且當一個單位已有幾個數字時,很容易看出來。
- 在完全可見的單位裡找隱性單數。判定為隱性單數前,先數一數灰色格。
- 有多個已證明的落子在等著時,先走周圍迷霧最多的那一格。已揭開區域的角落和邊緣,比中央能帶來更多回報。
- 重複。已揭開的區域會向外擴張,單位也會從「部分遮住」跨到「完全可見」;到了那時,其中的隱性單數才讀得出來。
試試看
這是一盤普通難度,開局形狀和上一篇文章的簡單題不同:同樣有中間那一行和那一列,另外兩條對角線也清楚。
四種常見錯法
在部分被迷霧遮住的單位裡找隱性單數。 這是此處代價最高的錯誤,因為推理感覺和正確版本一模一樣,卻會讓你自信地填錯答案。
把自動填入的候選數當成事實。 Sudoku Fog 的智慧筆記會填入所有沒有被可見線索排除的數字;這是它所回答問題的正確答案,卻不等於真相。一格顯示三個候選數,實際上可能只剩一個。
追逐最大的揭露,而非已證明的落子。 若數字本身錯了,揭開再多盤面也沒有價值;在遊戲裡,填錯一個數字會扣掉一次復活次數,而且什麼都不會揭開。
把這項保證帶進硬核模式。 硬核模式會直接把你的答案放上盤面而不檢查,因此你建立候選數清單所依據的數字本身也可能錯了。裸單的安全程度,只和它所依據的已填數字一樣高。
接下來可以去哪裡
什麼是迷霧數獨?說明機制並附有較容易的盤面。裸單與隱性單數介紹兩種技巧的原理,而Pencil Marks(候選數筆記)則介紹它們讀取的記號。目前所有已發布內容都在Learn 索引。
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