如何玩數獨:初學者一步一步指南
知道數獨的規則,並不會告訴你筆該從哪裡下。以下是一套有效的順序,會從頭到尾使用同一道題目。
第一步:先看盤面最擁擠的地方
每一個空格都位於一行、一列和一個宮裡。如果這三個單位合起來已經用了八種不同數字,第九個數字就是唯一能填入的答案。
所以不要從左上角開始。從盤面填得最多的地方開始。中央那一格就是好例子。
看標示出的列:7、9、6、2、1 和 8 都已經在裡面。再看標示出的行:它補上了 4 和 3。兩者合起來有八個數字。唯一剩下的是5,這一格不可能填別的數字。
只剩一個可能數字的格子叫作Naked Single(裸單)。找出它們,就足以解完簡單題。
第二步:用交叉排除法看一個宮
遲早會找不到裸單。接下來的問題形狀不同。不要問這一格能填什麼,而是問某個指定數字在這個宮裡能放在哪裡。
以最上排中央的宮和數字 8 為例。
三個 8 都在宮外,卻完成了排除工作:
- 第四列的 8排除了宮內那整列。
- 第五列的 8也排除了那一列。
- 宮內只剩第六列,而第三行的 8排除了它最下方的格子。
這一列的中間格已經填好,所以只剩一格,8 就填在那裡。值得注意的是:若你單獨看那一格,仍有四個不同數字可以填。只有看完整個宮,答案才會出現。
這叫作Cross-hatching(交叉排除法),用這種方式找到的數字叫作Hidden Single(隱性單數)。逐一檢查每個數字在九個宮中的位置,是最有效率的掃描方式。
第三步:完成快填滿的單位
任何只剩一個空格的行、列或宮都很容易完成:缺少的數字,就是那個單位尚未出現的數字。每填幾格就重新掃一次,因為你自己的答案會不斷製造這種機會。
第四步:開始寫候選數
當掃描不再找得到答案時,別再掃了,開始記錄。在無法判定的格子裡,寫下仍有可能的細小數字。多數 app 把它們叫作筆記或 Pencil Marks(候選數筆記)。
這本身不是一種技巧,而是整理資訊。它讓你看見同一單位中兩格共用同樣兩個候選數,或一個數字在一行裡只出現在兩個位置,等等。不要一開始就填滿每一格的候選數。一次處理一個單位,而且只在你卡在那個單位時才做。
第五步:不要猜
如果你已經要從兩個數字中挑一個,看看接下來會怎樣,先停下來。只有兩種可能。
要嘛題目需要你尚未學過的技巧,這時猜測只會讓你填完盤面,卻學不到東西;要嘛你在好幾步之前就填錯了,盤面現在已經完全無解。
每一道建構正確的題目都只有一個解,也都有一條不需要擲硬幣的解題路徑。猜測是訊號,不是一步。
初學者真正容易犯的錯
因為數字能填就填進去。它必須是唯一能填的數字。「這裡放 4 沒有衝突」不是理由。
忘記宮。剛開始解題的人會掃行和列,卻跳過第三種單位;而大部分早期答案正是從宮裡找出來的。
相信錯誤數字。一個錯誤的填入會悄悄擴散,直到很晚才以矛盾浮現。當一個單位出現兩個相同數字,錯誤在你已走過的地方,不在前方。
太早寫候選數。一道題只要掃三遍就能破解,卻在八十一格都寫了筆記,這是你根本不需要做的工作。
接下來
規則本身在什麼是數獨?。Pencil Marks(候選數筆記)會完整說明第四步,Naked Single(裸單)與 Hidden Single(隱性單數)則為第一、二步依賴的兩種解題型態命名。