Naked Single(裸單)與 Hidden Single(隱性單數)詳解
這兩種技巧合起來能解完大多數數獨。它們值得命名,因為你是用兩個不同問題找到它們;知道自己剛問了哪一個問題,也就知道接下來該往哪裡看。
下方兩個例子都用和Pencil Marks(候選數筆記)指南相同、以同一方式標記的那一行。
Naked Single(裸單)
Naked Single(裸單)是一格只剩一個候選數。
標出的格子只有 3。它所在的行、列和宮合起來已使用另外八個數字,所以 3 是唯一能填入的數字。
嚴格說來,你不需要候選數筆記才能找到裸單。這題中央的格子也是裸單,一步一步指南只要讀出它所在的行與列就能找到。筆記帶來的改變是你不必再找:單位一旦標記好,裸單已經直接寫在記號裡。
Hidden Single(隱性單數)
現在把同一行反過來讀。不要問這一格能放什麼,而是問這個數字能放在哪裡。
五個標記格分別是 23、278、237、36、3。8 恰好只出現在其中一份清單裡。這一行某處必須有 8,而只有一格還能接受它,所以那一格就是 8。
但單獨看那一格,它寫的是 278:三個候選數。單看時它什麼都沒告訴你,無論如何也不是裸單。格子沒有用盡選項,用盡的是這個數字,名稱便由此而來。答案在記號裡,只是不是你剛才讀的方向。
同一行還藏著第二個。6 也只出現在一份清單裡,所以那一格就是 6,雖然它寫著 36,看起來還沒決定。
不寫候選數也能找到同一件事
來自一步一步指南第二步的 Cross-hatching(交叉排除法),不寫任何東西也能找到隱性單數。這裡改在宮裡、而非行裡找同一個 8。
左下宮的九格中必須有一個 8。盤面上已存在的四個 8 決定了它的位置:
- 第七行的 8排除宮內那一行。
- 第九行的 8也排除那一行。
- 宮裡剩下三格中的兩格隨即排除:第一列的 8拿走左邊那格,第三列的 8拿走右邊那格。
只剩一格,也正是筆記指向的那一格。
兩條路,一個答案。用哪一條取決於頁面上已有什麼:單位已有筆記就讀筆記;沒有就用交叉排除法。逐一檢查一個數字在九個宮裡的位置,比為了得到同樣結論而標記八十一格少得多。
先找哪一種
先找裸單,因為它們較容易發現,也容易連鎖產生更多。每填入一個數字,最多會從另外二十格移除一個候選數;其中有些格子原本只差一個候選數就能完成。先清掉它們,盤面便替你完成下一輪掃描的一部分。
裸單用盡後,就改找隱性單數。一次處理一個數字,先掃宮,再掃行和列;宮的回報最快,因為它們緊密,而宮外一個給定數就能排除宮內三格。
簡單或普通的題目,通常只是這兩種型態交替,直到填滿盤面。兩者都用盡、盤面卻還沒滿時,才到了題目開始配得上難度標籤的地方;之後的技巧一次要讀好幾格,而不是一格。
四種常見錯法
把有兩個候選數的格子當成裸單。36 是兩個數字。只有一個候選數時才是裸單,其他數量都不是。
只檢查宮。宮是交叉排除法最有收穫的地方,所以多數人停在那裡。一個數字也可能藏在一行或一列裡;當你以為題目卡住時,它們仍留在盤面上。
填入裸單後不更新筆記。你剛填入的數字通常會帶來下一個裸單,而只有先從它所在的行、列和宮劃掉該數字,它才會出現。
先找隱性單數。這可行,但比較慢。先掃裸單、填入所有出現的答案,再開始問每個數字能住在哪裡。
接下來
Pencil Marks(候選數筆記)說明這兩種型態讀取的記號;如何玩數獨則把兩種型態放回實際可用的順序。所有已發布內容都在Learn 首頁。