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殺手數獨：如何用總和解籠子

殺手數獨會在普通的數獨盤面上畫出虛線框，稱為籠子，把一組格子圈在一起。每個籠子角落的小數字是籠內數字的總和，同一個籠子裡的數字不能重複。在 Sudoku Fog 裡，這個變體叫做殺手籠。

規則重點：

• 籠內數字的總和等於角落的小數字。
• 籠內數字不重複，即使籠子跨進另一個宮也一樣。
• 籠子可以是任何形狀，只要格子之間是上下左右相連。
• 每一行、每一列和每個宮仍然各有一次 1 到 9，所以它們各自的總和都是 45。

在 Sudoku Fog 裡，總和寫在籠子的左上格，也就是最上面那一排的第一格。相鄰的籠子會用不同顏色畫出，方便分辨。

先減去已知的數字

最快的籠子推理就是算術。拿總和減去籠內已經有的數字，剩下的就要由空格分攤。

這個籠子的總和是 15，裡面已經有一個 4，所以兩個空格加起來是 11。光用數獨，左上格只剩 1 或 3。填 1 的話，旁邊那格就得是 10，所以這格是 3。

有些總和只有一種組合

大多數總和都有好幾種湊法。但每種大小的籠子，最小的兩個總和與最大的兩個總和都只有一種組合；認出它們，就知道籠子裡是哪些數字，即使還不知道各自放在哪裡。

兩格、總和 17 的籠子一定是 8 和 9，只是順序未定。兩格、總和 13 的籠子可能是 4 和 9、5 和 8，或 6 和 7，這時就需要盤面其他地方幫忙。

同樣的減法也適用於大籠子。這個五格、總和 30 的籠子跨過兩個宮。三個給定數加起來是 20，所以兩個空格要分攤 10，而數獨已經縮小了兩格的候選數。

籠子剩兩種拆法時，看看同一行

還剩兩種拆法的籠子並沒有卡住，它只是在等其他地方的一個數字。

下面這個兩格、總和 13 的籠子可能是 4 和 9，也可能是 8 和 5。上一個例子得出的 8，和這個籠子的上格在同一行，所以上格是 4。數獨讓下格剩 5 或 9，只有 9 能讓籠子湊到 13。

較難的盤面用 45

每一行、每一列和每個宮的總和都是 45。當幾個籠子幾乎剛好蓋滿一個宮時，把它們的總和加起來和 45 比較，差額就是多出去那一格或缺少那一格的數字。簡單的盤面用不到，但在較難的盤面上，這常常是第一個突破口。

試試看

這個練習盤面有四個籠子。從上方總和 15 的籠子和左邊總和 30 的籠子開始，那裡減法就能完成大部分的工作。

接下來去哪裡

箭頭數獨也和總和有關，但沿著一條以圓圈開頭的路徑計算。Sudoku Fog 有兩個包含殺手籠的混合變體：一個搭配德式低語，一個搭配 Renban。

如果你想試試解題時大部分盤面都被遮住的版本，迷霧數獨就是它。目前已發布的內容都在Learn 索引。

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