クロプキ数独：白丸と黒丸で解く方法
クロプキ数独は、隣り合うマスの境目に小さな丸が置かれた通常の数独です。クロプキ：白丸は連続する数、黒丸は一方がもう一方の2倍を表します。
丸はマスの中ではなくマスの間に置かれます。だからこそ、このバリアントは違った手触りになります。見慣れたほかの手がかりはすべてマスの中にあり、そのマスについて教えてくれます。丸が示すのは2マスの関係で、両端のどちらかの数字が分かるまでは何も得られません。
解き始める前に、条件に当てはまる丸をすべて描くパズルかどうかを確かめてください。これで解き方が変わります。一部のパズルはすべて描くので、丸のない境目も手がかりです。大半のパズルはそうではなく、丸がないからといって何も分かりません。下の節とこのページの盤面は前者です。
変わらないルール
どの行、列、3×3ボックスにも1〜9がそれぞれ一度ずつ入り、推測なしでたどり着ける解は1つだけです。ルールと手順ガイドでは基本の数独を説明しています。以下の絞り込みは、Naked Single（裸のシングル）とHidden Single（隠れたシングル）を使っています。
黒丸は白丸よりはるかに強い
それぞれの丸で何通りが残るかを数えてみましょう。
白丸の組み合わせは8通りあります。1と2、2と3から、8と9までです。片方が分かれば、もう片方は2つの数字のどちらかになります。ただし、1または9の隣という端の場合にだけ、答えまで決まります。
黒丸の組み合わせは4通りです。1と2、2と4、3と6、4と8だけで、それ以外はありません。5以上の数を2倍にすると盤面の数字の範囲を超えるからです。そのため黒丸はずっと強く働きます。9つの数字のうち5、7、9は、黒丸に接するマスにはまったく置けません。黒丸を見つけたら、まずそこを見てください。
この非対称さが、クロプキを解くときに最も役立つ点です。白丸は多くて弱く、黒丸は少なくて強いのです。
描かれていない丸
完全に丸が描かれたパズルで見落とされがちな部分ですが、実際にはそこで多くの手が進みます。
完全に丸が描かれているとは、条件に当てはまる丸を出題者がすべて描いているということです。そうした盤面で、隣り合う2マスの間に丸がなければ、それ自体が情報です。その2つの数字は連続しませんし、一方がもう一方の2倍でもありません。何もない境目も、丸が付いた境目と同じように手がかりになり、その数は丸付きの境目よりずっと多くあります。
これはクロプキの定義ではなく、パズルごとの慣例です。使うパズルでは、そのことが明記されます。ルールに書かれていなければ、この慣例は使わないものと考えてください。見えている丸だけが手がかりです。下の盤面は完全に丸が描かれているので、次の絞り込みが使えます。
印を付けたr2c4を見てください。通常の数独では1か8まで絞れて止まります。
真上を見ると、r1c4には9があり、その間の境目には丸がありません。r2c4が8なら、8と9は連続するので、そこには白丸が描かれているはずです。しかし描かれていません。8は不可能で、r2c4は1です。
この絞り込みのために盤面へ何かを加えたわけではありません。描かれなかった丸だけを使っています。
1を置くと、その下の黒丸が残りを決めます。黒丸を挟んで1と組になれる数字は2だけです。1を半分にすると盤面の範囲外になるためです。r3c4は2です。
なぜ丸が大半の仕事をするのか
このページで完全に丸が描かれた盤面では、行・列・ボックスだけを使う通常の数独のテクニック、つまり裸のシングルと隠れたシングルでは、確定できるマスは4つです。丸があることとないことの両方を加えると、同じテクニックで25マスを確定できます。
この比率こそがクロプキです。丸がパズルを支えるため、盤面には意図的に少ない数字しか置かれていません。
試してみる
Sudoku Fogでは、クロプキは最初から使えるのではなく、解放するバリアントの1つです。バリアント解放ポイントは、上級以上での勝利とデイリーチャレンジから得られ、いずれも1日に1回につき1ポイントです。デイリー連続の節目にはボーナスポイントもあります。
うまくいかない4つの理由
両端がどちらも分からないうちに丸を読む。丸が制約するのは2マスの組です。どちらかのマスに数字が入るまでは、何も絞れません。そこを見つめる時間は失われるだけです。数字が分かっているマスから外へ向かって進めましょう。
1と2がどちらの丸にも当てはまることを忘れる。この2つは差が1であり、同時に一方がもう一方の2倍でもあります。そのため、どちらの色の丸の下に出ても正しい組です。黒丸が期待どおりに候補を除外しないのは、この1か所だけです。
完全に丸が描かれたパズルで、何もない境目を無視する。何もない境目は丸より何倍も多く、実際の制約です。パズルが行き詰まったら、作業中のマスの周囲で印が付いていない場所を見てください。
負のルールがいつも使えると思い込む。これは、パズルが条件に当てはまる丸をすべて描く場合にしか使えず、そのことはルールに明記されている必要があります。丸を選んで描くパズルで使うと、自分の計算ミスのように見える矛盾を作ってしまいます。Sudoku Fogのクロプキ盤面は後者です。一部の組にだけ丸が付き、アプリで丸がないことは何も意味しません。すべての絞り込みは、見えている丸から始めます。
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サーモメーターは、マスそのものではなくマス同士の関係を手がかりにする、もう1つのバリアントです。ただし使うべき直感は逆で、情報が集まるのは両端です。キングズムーブ、アンチナイト、X数独では、関係ではなく数字を置けないマスを追加する3つのバリアントを扱っています。
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