크로프키 스도쿠: 검은 점과 흰 점으로 푸는 법
크로프키 스도쿠는 이웃한 칸 사이의 경계에 작은 점이 있는 일반 스도쿠입니다. 흰 점은 두 숫자의 차가 정확히 1이라는 뜻입니다. 검은 점은 한 숫자가 다른 숫자의 정확히 2배라는 뜻입니다.
점은 칸 안이 아니라 칸 사이에 놓이며, 이것이 이 변형 규칙이 다르게 풀리는 이유입니다. 익숙한 다른 모든 단서는 칸 안에 있고 그 칸 자체를 알려 줍니다. 점은 두 칸의 관계를 알려 주며, 양끝 중 한 칸의 숫자를 알기 전까지는 아무 정보도 주지 않습니다.
풀이를 시작하기 전에 먼저 확인하세요. 이 퍼즐은 적용되는 모든 점을 표시하는지 말입니다. 그렇게 표시하는 퍼즐에서는 빈 경계 자체가 단서입니다. 대부분은 그렇지 않으므로, 빈 경계는 아무 정보도 주지 않습니다. 아래에서는 첫 번째 종류를 다루며, 이 페이지의 보드도 여기에 해당합니다.
변하지 않는 규칙
모든 행, 열, 3×3 박스에는 여전히 1부터 9까지가 각각 한 번씩 들어가며, 추측 없이 도달할 수 있는 해답도 하나입니다. 규칙과 단계별 가이드에서 기본 게임을 다룹니다. 아래의 추론은 Naked Single과 Hidden Single 기법으로 이루어집니다.
검은 점은 흰 점보다 훨씬 강하다
각 점이 남기는 가능성을 세어 봅시다.
흰 점에는 가능한 쌍이 여덟 개 있습니다. 1과 2, 2와 3에서 8과 9까지입니다. 한쪽 숫자를 알면 다른 쪽은 두 숫자 중 하나로 줄어듭니다. 1이나 9 옆처럼 가장자리에서만 답을 바로 알 수 있습니다.
검은 점에는 네 쌍만 있습니다. 1과 2, 2와 4, 3과 6, 4와 8뿐입니다. 5 이상을 두 배로 하면 보드 밖의 숫자가 되기 때문입니다. 그래서 검은 점의 제약이 훨씬 강합니다. 아홉 숫자 중 5, 7, 9 세 숫자는 검은 점 옆에 아예 올 수 없습니다. 검은 점이 보이면 먼저 살펴보세요.
이 비대칭은 크로프키 퍼즐에서 가장 유용한 사실입니다. 흰 점은 많고 약하며, 검은 점은 적고 강합니다.
없는 점이 주는 단서
완전히 표시한 퍼즐에서 사람들이 놓치기 쉽지만, 실제 풀이의 대부분이 일어나는 부분입니다.
완전 표시는 출제자가 적용되는 모든 점을 그렸다는 뜻입니다. 그런 보드에서 이웃한 두 칸 사이에 점이 없다는 것도 하나의 진술입니다. 그 숫자는 연속된 수가 아니고, 한쪽이 다른 쪽의 2배도 아닙니다. 빈 경계도 표시된 점과 같은 자격의 단서이며, 표시된 경계보다 빈 경계가 훨씬 많습니다.
이것은 크로프키의 정의가 아니라 관례이며, 이를 사용하는 퍼즐은 그렇게 밝혀야 합니다. 규칙에 언급이 없다면 적용되지 않는다고 보세요. 그때는 보이는 점만이 전부입니다. 아래 보드는 완전히 표시되어 있으므로, 이어지는 추론을 할 수 있습니다.
r2c4, 표시된 칸을 보겠습니다. 일반 스도쿠로는 후보가 1 또는 8까지 줄어들고 멈춥니다.
바로 위를 보세요. r1c4에는 9가 있고, 두 칸 사이의 경계는 비어 있습니다. r2c4가 8이라면 8과 9는 연속된 수이므로 그 경계에는 흰 점이 있어야 합니다. 하지만 없습니다. 8은 불가능하고 r2c4는 1입니다.
이 추론을 위해 보드에 무엇을 더한 것은 아닙니다. 그려지지 않은 점만으로 이루어집니다.
1을 놓으면 그 아래 검은 점이 나머지를 해결합니다. 검은 점을 사이에 두고 1과 짝을 이룰 수 있는 숫자는 2뿐입니다. 1을 반으로 나누면 보드에 없는 숫자가 되기 때문입니다. r3c4는 2입니다.
점이 대부분의 일을 하는 이유
이 페이지의 완전히 표시된 보드에서는 일반 스도쿠 기법, 즉 행·열·박스만 쓰는 Naked Single과 Hidden Single로 네 칸을 확정할 수 있습니다. 점의 긍정 제약과 부정 제약을 함께 더하면 같은 기법으로 스물다섯 칸을 확정할 수 있습니다.
이 차이가 크로프키 퍼즐의 본질입니다. 점이 퍼즐을 이끌기 때문에 격자는 의도적으로 단서를 적게 남겨 둡니다.
직접 풀어 보기
Sudoku Fog에서 크로프키는 처음부터 사용할 수 있는 규칙이 아니라 해금하는 변형 규칙입니다. 변형 포인트는 어려움 이상에서 이기거나 데일리 챌린지에서 얻으며, 각각 하루에 한 번씩 받을 수 있습니다. 데일리 연속 이정표에서는 보너스 포인트도 얻습니다.
흔히 하는 네 가지 실수
양끝을 하나도 알기 전에 점을 읽는 것. 점은 한 쌍을 제약합니다. 두 칸 중 하나에 숫자가 들어가기 전까지는 아무 후보도 줄이지 못하며, 점만 바라보는 시간은 낭비입니다. 이미 아는 칸에서 바깥으로 풀어 나가세요.
1과 2가 두 종류의 점을 모두 만족한다는 점을 잊는 것. 둘은 차가 1이면서 한쪽이 다른 쪽의 2배이므로, 어느 색 점 아래에도 올 수 있습니다. 검은 점이 예상한 후보를 제외하지 않는 유일한 경우입니다.
완전히 표시된 퍼즐에서 빈 경계를 무시하는 것. 그런 퍼즐에서는 빈 경계가 점보다 몇 배나 많고 하나하나가 실제 제약입니다. 퍼즐이 막힌 듯하면, 현재 보는 칸 주변에서 표시되지 않은 것을 살펴보세요.
부정 규칙이 언제나 적용된다고 가정하는 것. 이 규칙은 퍼즐이 적용되는 모든 점을 표시할 때만 성립하며, 퍼즐이 이를 밝혀야 합니다. 일부 점만 표시하는 퍼즐에 이 규칙을 적용하면 계산 실수처럼 보이는 모순이 생깁니다. Sudoku Fog의 크로프키 보드는 후자입니다. 일부 쌍에만 점을 표시하므로, 앱에서 빈 경계는 아무것도 뜻하지 않으며 모든 추론은 보이는 점에서 시작해야 합니다.
다음으로 읽을 글
온도계는 단일 칸이 아니라 관계를 단서로 삼는 또 다른 변형 규칙입니다. 이 규칙에서는 반대 직감이 도움이 됩니다. 정보는 양끝에 있습니다. 킹스 무브, 안티나이트, X-스도쿠에서는 관계 대신 제외되는 칸을 더하는 세 변형 규칙을 다룹니다.
풀면서 보드 대부분이 숨겨지는 버전을 원한다면 안개 스도쿠가 있습니다. 지금까지 공개된 모든 글은 Learn 목록에서 볼 수 있습니다.
Sudoku Fog는 Android에서 이용할 수 있습니다 — Sudoku Fog 소개, Google Play에서 받기.