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溫度計數獨:善用順序與兩端極限

溫度計數獨會在盤面上畫出溫度計。每一支都從圓形球端開始,延伸到尖端,沿線的數字必須從球端起嚴格遞增。

重點在「嚴格」。每個數字只要比前一個大即可,差距不限。1、4、9 的溫度計完全沒問題;只有 1、4、4 和 4、1 才不對。

不變的規則

每一行、每一列和每個 3x3 宮仍然各自恰好有一次 1 到 9,題目也仍只有一個不靠猜測就能找到的解。規則和逐步教學說明基本玩法;以下所有推理都建立在Naked Single(裸單)與 Hidden Single(隱性單數)上。

只看長度就能知道一些事

3 thermometers, 3 cells each. Before any digit is known, every bulb is at most 7 and every tip at least 3.

在你知道溫度計上任何一個數字之前,長度就已經限制了它。數一數某個位置前方和後方各有幾格。

這裡的三支溫度計都是三格長。球端後面有兩格都必須比它大,所以球端最多是 7。尖端前面有兩格都必須比它小,所以尖端至少是 3。中間那格介於 2 和 8 之間。

這個限制會隨長度變得更強。四格長的溫度計,球端最多是 6,尖端至少是 4。九格長的溫度計根本不是線索,而是答案本身:依序填入 1 到 9,沒有任何事需要再決定。

這裡的道理一開始常讓人覺得反直覺:溫度計越長越容易,不是越難。長度就是限制,而限制正是你要找的東西。

一個已知數字會影響整支溫度計

The bulb at r3c5 is a 5, so r4c4 must beat it and r5c5, two steps along, must reach 7 or more.

溫度計上任何位置的數字,都會從所在處向外推演。它前面的數字都必須更小,後面的都必須更大;這個推演不會停在相鄰格,而是一路延續到另一端。

標出的 5 位在球端 r3c5。標記的兩格是同一支溫度計剩下的部分:先是 r4c4,接著是 r5c5。

按順序來看。r4c4 緊接在球端後面,所以它比 5 大。普通數獨已把它縮小到 1 或 6;1 不可能比 5 大,因此 r4c4 是 6。

r5c5 值得慢一點看。它在 5 的後方兩步,每一步都必須遞增,所以「比 5 大」不是實際的下限;r4c4 必須嚴格介於兩者之間,於是 r5c5 至少是 7。它的候選數是 1、2、6、8,這個下限排除了 6 和那兩個較小的數字。r5c5 是 8。

要記住的是 6。寬鬆解讀規則時它還活著,精確解讀時就被排除;差別完全在於它離線索有多遠。也請注意,這些推理都不需要先解出 r4c4:r5c5 的下限來自兩格之外的球端。

為何資訊都集中在兩端

球端和尖端是每支溫度計限制最多的格子,中間則最少。球端後面有溫度計上的所有其他格子;尖端前面也有所有其他格子。中間的格子雖然兩側都受擠壓,但每一側拿來擠壓它的格子都比較少。

所以溫度計題目卡住時,先處理兩端。球端是小數字會被逼著待的地方,尖端則是大數字會被逼著待的地方。如果一個區域裡要放 1,先看球端;如果要放 9,就看尖端。

親自試試

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在 Sudoku Fog 裡,溫度計是需要解鎖、而不是一開始就有的變體之一。變體點數來自困難或以上難度的勝利,以及每日挑戰;兩者每天各限一次,連勝里程碑還會給予額外點數。

四種常見錯法

把溫度計讀成連續數字。嚴格遞增表示每個數字都比前一個大,不表示必須剛好多 1。2、5、6 是合法的溫度計。

忘記哪一端是球端。球端是圓的那一端,也是較小的一端。把溫度計反過來讀,得到的上下限會完全相反,之後的每一步推理都會錯。

把共用格當成兩個分開的問題。溫度計可以交叉,兩支相會的格子必須同時滿足兩邊的規則,採用各邊較嚴的限制。這通常會讓它成為眼前限制最多的格子。本頁三支各自獨立,所以上面的推理都不涉及這件事;但盤面一忙起來,這種情況立刻就會出現。

處理中間。那是每支溫度計限制最少的部分。數字真正被釘死的地方在兩端。

接下來

Kropki是另一種線索描述格子關係、而不是單一格子內容的變體;它最有用的技巧正好與這裡相反:缺少的線索才是重要的線索。國王步、反騎士和 X 數獨介紹的是加入排除格子的變體。

如果你想試試解題時大部分盤面都被遮住的版本,迷霧數獨就是它。目前已發布的內容都在Learn 索引。

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